根的判别式
初二数学·第三章 一元二次方程·难度 4/5·约 26 分钟
根的判别式——不解方程，就能知道有没有根、有几个根。 一、定义 对于一元二次方程 ： 读作「delta」，叫做根的判别式。 二、判别式与根的关系（核心结论） 判别式 | 根的情况 | ---|---| | 有两个不相等的实数根 | | 有两个相等的实数根（） | | 没有实数根 | 合并： 原理：由求根公式 可知——根号下的数决定了根的存在与个数。
学完你应该能
- 写出判别式的表达式并理解其来源
- 熟记判别式的符号与根的情况的对应关系
- 能不解方程判断根的情况
- 能逆用判别式求参数的取值范围
- 牢记逆用时 a≠0 的隐含条件
- 了解判别式与抛物线和 x 轴交点个数的联系
常见易错点
1.【最高频错误】 时说「只有一个根」。严格说是两个相等的实数根。 求参数范围时忘记 。含参数的二次项系数必须非零——否则就不是一元二次方程了。 为负数时判别式算错。 中若 ，则该项为正数。 判别式的表达式记错。是 ，不是 或 。 不等式方向与题意不符。「两个不相等」对应 ；「有实数根」对应 。 证明题不配方。证 恒正常用配方成「完全平方 ＋ 正数」的形式。 只写结论不写计算过程。要写出 的完整计算再下结论。
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