数据的离散程度
初二数学·数据的分析·难度 3/5·约 35 分钟
平均数相同，不代表数据一样——离散程度衡量的是数据的波动大小。 一、为什么需要离散程度 两组数据的平均数可能完全相同，但稳定性可能天差地别。 组别 | 数据 | 平均数 | ---|---|---| 甲 | | | 乙 | | | 甲更稳定——这就需要一个量来刻画。 二、极差 优点 | 缺点 | ---|---| 计算简单，直观 | 只用了两个数据，易受极端值影响 | 三、方差 方差是「各数据与平均数之差的平方」的平均数。
学完你应该能
- 理解引入离散程度统计量的必要性
- 掌握极差、方差、标准差的概念与计算方法
- 理解方差越大数据波动越大这一含义，会比较两组数据的稳定性
- 掌握数据整体加常数、乘常数时方差的变化规律
常见易错点
比较稳定性时选方差大的一组「最高频错误」：方差越小数据越稳定。 计算方差时忘记除以数据个数：方差是各差的平方的平均数。 求偏差后不平方就相加：不平方会正负抵消，结果恒为 0。 认为数据整体加上同一个常数方差也会改变：加常数平均数变、方差不变。 把方差的大小理解成数据本身的大小：方差只反映波动程度。
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