勾股定理的逆定理及其应用
初二数学·勾股定理·难度 3/5·约 35 分钟
勾股定理由形定数，它的逆定理则由数定形——用三边长就能判断一个三角形是不是直角三角形。 一、逆定理内容 且 所对的角是直角。 二、定理与逆定理的对比 | 勾股定理 | 逆定理 | ---|---|---| 条件 | 是直角三角形 | 三边满足 | 结论 | | 是直角三角形 | 作用 | 求边长 | 判定形状 | 三、判定的操作步骤 步骤 | 做法 | ---|---| ① | 找出最长边（设为 ） | ② | 计算 与 | ③ | 比…
学完你应该能
- 掌握勾股定理的逆定理，理解它与勾股定理的互逆关系
- 掌握用三边长判定三角形形状的方法，会区分锐角、直角、钝角三角形
- 理解互逆命题与互逆定理的概念，知道原命题真逆命题不一定真
- 能运用逆定理解决求面积、证垂直等实际问题
常见易错点
判定时不用最长边作 「最高频错误」：必须先找出最长边，再验证另外两边的平方和与它的平方的关系。 把定理与逆定理的用途弄反：定理由直角求边长，逆定理由边长判定直角。 认为原命题为真其逆命题也一定为真：「对顶角相等」真，但逆命题假。 判定出直角三角形后不说明哪个角是直角：最长边所对的角才是直角。 求四边形面积时不会分割：通过连对角线分成两个三角形处理。
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