勾股定理及其应用
初二数学·勾股定理·难度 3/5·约 40 分钟
勾股定理是几何中最著名的定理——它第一次把图形的形状与边的数量关系精确联系起来。 一、定理内容 变形： 二、常用勾股数 基本组 | 常用倍数 | ---|---| | ；； | | | | —— | | —— | 勾股数的倍数仍是勾股数。 三、常见的特殊直角三角形 角 | 三边比 | ---|---| –– | | –– | | 四、五类典型应用 ① 求边长／面积 ② 折叠问题 做法：设未知量为 ，找出折叠后的相等线段，
学完你应该能
- 掌握勾股定理的内容与变形，明确使用前提
- 熟记常用勾股数与两种特殊直角三角形的三边比
- 掌握折叠问题、立体最短路径问题的解法
- 会用勾股定理解决实际测量问题并在数轴上作无理数
常见易错点
不先确定哪条边是斜边就套公式「最高频错误」：斜边是最长边、直角所对的边。 题目未给图时不分类讨论：直角可能在不同的顶点，高可能在三角形内或外。 求立体表面最短路径时只展开一种方式：长方体有三种展开方式，要比较后取最小。 折叠问题找不出相等的线段：折叠是轴对称，对应边、对应角都相等。 算完 忘记开方：结果要求的是边长时必须开方。
建议先学
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