实际问题与一次函数
初二数学·一次函数·难度 3/5·约 40 分钟
一次函数是刻画匀速变化的最佳模型——方案选择与最值问题是它的两大应用。 一、建立一次函数模型的步骤 步骤 | 做法 | ---|---| ① 审题 | 找出两个变量与它们的关系 | ② 设元 | 设自变量 、因变量 | ③ 建模 | 写出 并注明 的取值范围 | ④ 求解 | 代入计算或借助图象 | ⑤ 作答 | 回到实际情境 | 二、三类典型应用 ① 分段计费（分段函数） 特征：不同的自变量区间对应不同的关系式。
学完你应该能
- 能根据实际问题建立一次函数模型并确定自变量的取值范围
- 掌握分段函数的写法，能处理阶梯计费类问题
- 掌握方案选择问题的作差法与交点法，会分类讨论
- 理解一次函数的最值在自变量取值范围的端点处取得
常见易错点
方案选择题只比较某一个具体数值就下结论「最高频错误」：必须求出分界点并分三种情况讨论。 建立函数模型后不写自变量的取值范围：实际问题的取值范围是答案的一部分。 分段函数漏写某一段或分界点归属不清：每一段都要写明 的范围。 求最值时在区间内部找：一次函数是单调的，最值必在端点。 忽略实际问题中的取整要求：件数、人数必须是整数。
建议先学
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