圆的有关性质
初三数学·圆·难度 3/5·约 45 分钟
圆的性质由三大定理支撑：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理。 一、圆的对称性 二、垂径定理 推论： 「五个条件知二推三」：① 过圆心；② 垂直于弦；③ 平分弦；④ 平分劣弧；⑤ 平分优弧。 垂径定理的基本图形：半径 、弦心距 、半弦 构成直角三角形： 三、圆心角、弧、弦的关系 推论：这三组量中知道一组相等，另外两组也相等。
学完你应该能
- 理解圆的轴对称性、中心对称性与旋转不变性
- 掌握垂径定理及其推论，会用「半径—弦心距—半弦」直角三角形计算
- 掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理
- 掌握圆周角定理及其两个推论，会用圆内接四边形的对角互补
常见易错点
叙述定理时漏掉前提条件「最高频错误」：垂径定理推论必须注明「不是直径」，圆心角定理必须注明「在同圆或等圆中」。 认为圆周角等于圆心角：圆周角是同弧所对圆心角的一半。 一条弦所对的圆周角只考虑一个：弦把圆分成两条弧，两侧的圆周角互补。 拱桥、弓形问题中不设半径列方程：应利用 。 不会添加辅助线：见弦作弦心距、见直径构造直角是基本套路。
建议先学
这些知识点是学懂《圆的有关性质》的基础。
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