二次函数的图象和性质
初三数学·二次函数·难度 3/5·约 45 分钟
二次函数的图象是抛物线——它的一切性质都可以从顶点和开口方向读出来。 一、图象与基本要素 要素 | 结论 | ---|---| 开口方向 | 向上， 向下 | 对称轴 | | 顶点 | | 与 轴交点 | | 与 轴交点 | 的根 | 二、增减性 | 对称轴左侧 | 对称轴右侧 | ---|---|---| | 随 增大而减小 | 随 增大而增大 | | 随 增大而增大 | 随 增大而减小 | 三、最值 若自变量有取值范围： 情形 | …
学完你应该能
- 掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴交点等要素
- 理解二次函数的增减性必须以对称轴为分界
- 掌握带自变量取值范围时求最值的方法
- 掌握抛物线的平移规律与 、、 符号的判断方法
常见易错点
在给定区间上求最值时直接代顶点「最高频错误」：必须先判断对称轴是否落在区间内，不在时函数单调，最值在端点。 讨论增减性时不以对称轴分界：抛物线在对称轴两侧的增减性相反。 比较函数值大小时只看自变量的大小：应比较各点到对称轴的距离。 平移时「左加右减」记反：对 而言左移是 。 判断 的符号时不结合 ：由对称轴位置与 的符号用「左同右异」判断。
建议先学
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