实际问题与二次函数
初三数学·二次函数·难度 3/5·约 45 分钟
二次函数最重要的应用是求最值——「怎样才能利润最大、面积最大」。 一、建模的一般步骤 步骤 | 做法 | ---|---| ① 设元 | 设自变量 （通常是「变化的量」） | ② 建模 | 写出 与 的二次函数关系式 | ③ 定范围 | 写出 的实际取值范围 | ④ 求最值 | 配方或用顶点公式，检查对称轴是否在范围内 | ⑤ 作答 | 回到实际情境 | 二、四类典型问题 ① 最大利润问题 常见设法：设涨价 元或售价为 元。
学完你应该能
- 掌握用二次函数解决实际问题的建模步骤
- 会解决最大利润、最大面积、抛物线型等典型问题
- 理解自变量取值范围对最值的影响，会处理对称轴在范围外的情形
- 掌握抛物线型问题中建立坐标系的原则
常见易错点
对称轴不在自变量取值范围内时仍直接取顶点「最高频错误」：此时函数在该范围内单调，最值在端点取得。 建模后不写自变量的实际取值范围：范围决定了最值的取法。 利润问题中单件利润列错：单件利润等于售价减进价，涨价后售价是「原售价 + 涨价」。 抛物线型问题建系随意：应让顶点或对称轴落在坐标轴上，解析式最简。 求出 后不换算回实际问题的答案：如问的是售价而不是涨价数。
建议先学
这些知识点是学懂《实际问题与二次函数》的基础。
看完整讲解
这个知识点有 5 个由教师实名选定的讲解视频和 30 道配套练习题。注册后可以观看视频、做题自测，系统会记录你的掌握度，做错的题自动进错题本并按遗忘曲线提醒复习。