实际问题与反比例函数
初三数学·反比例函数·难度 3/5·约 40 分钟
凡是「两个量的乘积为定值」的情境，就是反比例函数的用武之地。 一、识别反比例关系的标志 情境 | 定值 | 关系式 | ---|---|---| 路程一定 | | | 工作总量一定 | | | 矩形面积一定 | | | 三角形面积一定 | | | 总价一定 | | | 压力一定 | | | 气体质量一定 | | | 二、建模步骤 步骤 | 做法 | ---|---| ① 找定值 | 哪个量保持不变 | ② 设元 | 设两个变量 | ③ …
学完你应该能
- 能识别实际情境中的反比例关系并建立函数模型
- 会写出实际问题中自变量的取值范围
- 能结合不等式求解「至少」「不超过」类问题
- 会处理反比例函数与一次函数组合的分段问题
常见易错点
建模后不写自变量的实际取值范围「最高频错误」：时间、速度、面积等都必须为正，还可能有上界。 由 解 时直接交叉相乘：应结合 的前提，或利用函数的增减性判断。 实际问题中画出双曲线的两支：通常只取第一象限的一支。 分段函数问题只解其中一段：每一段都要分别求解再合并。 单位不统一就代入：如 与 混用。
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