带余除法与余数分类
初一奥数·数论·难度 4/5·约 24 分钟
任意整数 除以正整数 ，存在唯一的 使 余数分类（剩余类）：按模 的余数把全体整数分成 类。这是处理整除问题的标准手法 —— 要证某结论对所有整数成立，只需对每一类分别验证。 例：证明任意整数的平方模 4 只能余 0 或 1。分偶数 与奇数 两类： 余 0， 余 1。 这个结论本身极其有用，很多「某方程无整数解」的证明都靠它。
学完你应该能
- 掌握带余除法的表述与唯一性
- 会用剩余类分类讨论整除问题
- 记住平方数模4余0或1等常用结论
常见易错点
分类时漏掉某些剩余类 余数取成负数（标准余数应非负）
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