二项分布
高三数学·随机变量及其分布·难度 5/5·约 22 分钟
重伯努利试验：满足以下三条的 次重复试验。 二项分布：设 为 次试验中成功的次数，则 一、公式的结构理解（帮助记忆） 「二项」的由来： 恰是 二项展开式的第 项。 验证归一性： 二、数字特征（必背） 推导思路：把 分解为 个独立的 0-1 变量之和，用可加性。 三、最可能的取值（高频考点） 精确判据： 通用方法： 四、常见题型 题型一：求某个概率（直接套公式）。 题型二：求「至少/至多」 题型三：求期望和方差（直接套 、）。
学完你应该能
- 掌握 n 重伯努利试验的三个条件
- 熟练掌握二项分布的概率公式及其结构
- 熟记期望和方差公式
- 掌握求最可能取值的方法
- 会准确识别二项分布（区别于超几何分布）
常见易错点
对不放回抽样误用二项分布——最高频错误：应用超几何分布。 方差写成 ：正确是 。 公式中 与 的指数写反。 求「至少一次」时不用对立事件 ，而去逐项相加。 忽略验证「各次独立」和「每次概率相同」两个条件。
建议先学
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