等差数列的前n项和公式
高二数学·数列·难度 5/5·约 24 分钟
两个求和公式： 一、公式的推导——倒序相加法（重要方法） 两式相加，利用「下标和」性质，每一对之和都是 ： 二、 的函数特征（重要判据） n=An^2+Bn+C\neq0 这是判定题的高频考点。 三、 的最值问题（本节核心题型） 方法一：邻项变号法（最快） 方法二：二次函数法 特殊情形：若对称轴恰在两整数正中间，则两侧的 都取到最值（两解）。
学完你应该能
- 熟练掌握两个求和公式及倒序相加的推导
- 理解 S_n 的二次函数特征及判定作用
- 熟练掌握 S_n 最值的两种求法
- 掌握分段和、奇偶项和等重要性质
- 掌握 |a_n| 前 n 项和的分段处理
常见易错点
求 最值时直接取二次函数对称轴的值： 必须取最近的正整数，对称轴在两整数正中间时有两个答案。 忽略 中 时数列不是等差数列。 求 的前 项和时不分段讨论，忘记 。 由 求 时不单独验证 。 求和公式中 写成 。
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