空间向量的数量积运算
高二数学·空间向量与立体几何·难度 4/5·约 22 分钟
空间向量数量积的定义（与平面向量完全相同）： 其中 是两向量的夹角，范围 。 一、核心性质（与平面向量一致） 运算律： 「三不能」（与平面向量相同）： 二、数量积在立体几何中的应用（本节核心） 应用一：求线段长度（求模） 例：在平行六面体中求对角线长度 应用二：证明垂直 方法：把两向量用基底表示，展开后计算。 这个方法能\textbf{避开复杂的空间想象}——尤其适合证明「异面垂直」。
学完你应该能
- 掌握空间向量数量积的定义和性质
- 掌握用数量积求模、判垂直、求夹角
- 掌握用基底展开计算数量积
- 理解正交基底使计算简化的原因
- 牢记异面直线所成角要取绝对值
常见易错点
求异面直线所成角时不取绝对值——最高频错误。 求模时不先平方展开。 基向量不垂直时漏算交叉项。 使用数量积的结合律或消去律。 混淆向量夹角（可钝角）与异面直线所成角（只能锐角或直角）。
建议先学
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