空间向量运算的坐标表示
高二数学·空间向量与立体几何·难度 4/5·约 22 分钟
设 ，： 基本运算： 由数量积导出的四个公式（核心）： 一、平行的判定要小心 若某个坐标为 0，则对应的另一个坐标也必须为 0。 二、最重要的基础公式 三、空间向量坐标法解立体几何（本节的核心应用） 「法向量」的引入（关键工具）： 求法向量的标准方法： 在平面内找两个不共线的向量 ； 设 ； 由 列方程组； 令某个分量为 1（或方便的数），解出其余分量。
学完你应该能
- 掌握空间向量的坐标运算公式
- 掌握求平面法向量的方法
- 熟记线线角、线面角、二面角的向量公式
- 牢记「线线用 cos，线面用 sin」
- 掌握点到平面距离的向量公式
常见易错点
线面角用 cos 而不用 sin——最高频错误。 线线角、线面角忘记加绝对值。 二面角不判断是锐角还是钝角就直接写法向量夹角。 求法向量时方程组解错或没有取最简形式。 判断平行时用比例式忽略分母为 0。
建议先学
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