总体离散程度的估计
高一数学·统计·难度 4/5·约 22 分钟
为什么需要离散程度： 两组平均数相同的数据，稳定性可能完全不同——这正是需要离散程度指标的原因。 一、三个离散程度统计量 1. 极差 优点：计算最简单。 缺点：只用了两个极端数据，易受异常值影响。 2. 方差 3. 标准差 二、核心结论 注意： 三、方差的简化计算公式 四、方差的重要性质（高频考点） 性质 1（平移不变）： 性质 2（伸缩）： 综合： 这个性质的应用：数据都很大时，可以统一减去一个数简化计算（方差不变）。
学完你应该能
- 掌握极差、方差、标准差的定义和计算
- 理解方差越小数据越稳定
- 掌握方差的平移不变和伸缩性质
- 掌握分层数据的方差公式
- 掌握比较两组数据的标准流程
常见易错点
分层数据的方差漏掉层间差异项 ——最高频错误。 数据乘以 k 后认为方差也乘 k：应乘 。 认为方差越大越好。 混淆方差与标准差。 比较两组数据时只看方差不看平均数。
建议先学
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