对数函数的概念
高一数学·指数函数与对数函数·难度 4/5·约 20 分钟
对数函数的定义： 定义域：；值域：。 判断对数函数的三个条件： 反例： （系数不是 1）——不是； （真数不是 ）——不是标准形式（是对数型函数）； （底数是变量）——不是； （真数是 ）——不是。 一、求定义域（本节最基础也最重要的技能） 三个条件缺一不可——底数的两个条件最容易被忽略。 若底数是常数（如 ），只需 。 多个限制时取交集： 例：求 的定义域。 解：需 且 ，即 。
学完你应该能
- 掌握对数函数的定义和判断条件
- 熟练求对数型函数的定义域
- 理解反函数的概念和三个特征
- 掌握过定点问题的解法
常见易错点
复合对数函数单调区间不与定义域取交集——最高频错误。 求定义域时忽略底数的两个条件。 求反函数后不注明定义域。 对数型过定点问题令指数为 0：应令真数为 1。 认为互为反函数的单调性相反。
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