向量的数量积
高一数学·平面向量及其应用·难度 5/5·约 28 分钟
数量积（点积、内积）的定义： 其中 是 与 的夹角，。 规定：（结果是数 0）。 夹角的求法： 注意：求夹角时必须共起点——这是最容易出错的地方（如三角形中 与 的夹角不是内角 ，而是 ）。 一、投影的意义 投影可正可负： 为钝角时投影为负。 二、六条重要性质（必须熟练） 这是求模的基本方法——把模的计算转化为数量积。 这是判断垂直的\textbf{标准方法}，也是向量最重要的应用之一。
学完你应该能
- 掌握数量积的定义和几何意义（投影）
- 掌握数量积的六条性质
- 牢记数量积不满足结合律和消去律
- 掌握求模、求夹角、判垂直的方法
- 理解夹角符号判断中的陷阱
常见易错点
由 直接判定为锐角——还需不共线。 求夹角时两向量没有共起点（如三角形内角）。 使用数量积的结合律或消去律。 把 写成向量 ：结果是数 0。 求 时不先平方。
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