函数的单调性
高一数学·函数的概念与性质·难度 5/5·约 28 分钟
单调性的定义： 设函数 的定义域为 ，区间 ： 定义中的三个关键词： 一、用定义证明单调性（必考，有固定格式） 「取值—作差—变形—定号—结论」五步法： 证明：任取 x₁, x₂ ∈ D，且 x₁ < x₂， 则 f(x₁) - f(x₂) = ……（作差） = ……（变形：因式分解或通分） ∵ x₁ < x₂，∴ ……（判断各因式符号） ∴ f(x₁) - f(x₂) < 0，
学完你应该能
- 准确理解单调性的定义
- 熟练掌握定义法证明单调性的五步格式
- 掌握复合函数「同增异减」的判断法则
- 掌握单调性在比较大小、解不等式、求参数中的应用
- 理解单调区间不能用并集连接
常见易错点
单调区间用「∪」连接——最典型错误。 「脱 f」后忘记加定义域限制——抽象函数题的高频失分点。 复合函数不先求定义域。 分段函数单调性忘记分界点的大小关系。 用特殊值代替「任意」来证明单调性。
建议先学
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