函数的零点与方程的解
高一数学·指数函数与对数函数·难度 5/5·约 25 分钟
函数零点的定义： 这是最基础也最常错的概念问题。 三者的等价关系（本节核心）： 一、零点存在定理（本节最重要的定理） 定理的三个关键点（每一个都是考点）： ① 「连续不断」是必要条件 反例： 在 上，，但没有零点——因为在 处不连续。 ② 「至少有一个」——不能确定个数 只保证存在零点，可能有 1 个、3 个……（奇数个）。 ③ 定理是「充分不必要」条件 反例： 在 上，，但有两个零点。
学完你应该能
- 理解零点的定义和三者的等价关系
- 掌握零点存在定理及其三个关键点
- 掌握判断零点个数的三种方法
- 掌握二次函数零点分布的分析框架
- 掌握含参数零点问题的分离参数法
常见易错点
把零点写成坐标 ：零点是数。 忽略零点存在定理中「连续不断」的条件。 认为 一定没有零点：可能有偶数个。 认为 恰有一个零点：需加单调性。 零点分布问题遗漏端点函数值符号的条件。
建议先学
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