基本不等式
高一数学·一元二次函数、方程和不等式·难度 5/5·约 28 分钟
基本不等式： 当且仅当 时取等号。 术语： 叫 的算术平均数， 叫几何平均数。 使用条件（「一正二定三相等」）——缺一不可： 这三个条件是使用基本不等式的「铁律」，考试中漏掉任何一条都会失分。 两个重要推论： 口诀：「积定和最小，和定积最大」。 一、常用的变形与扩展 「均值不等式链」（）： （调和平均 ≤ 几何平均 ≤ 算术平均 ≤ 平方平均） 记忆：「调几算方」（从小到大）。
学完你应该能
- 掌握基本不等式及其使用条件「一正二定三相等」
- 掌握「积定和最小、和定积最大」
- 熟练运用拼凑法和「1」的代换求最值
- 养成检验取等条件的习惯
常见易错点
不检验取等条件——最高频失分点，取不到等号时应改用单调性。 忘记「一正」的条件。 和或积不是定值就直接用。 多次使用基本不等式时取等条件不一致。 不会用「1」的代换处理条件最值问题。
建议先学
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