数系的扩充和复数的概念
高一数学·复数·难度 4/5·约 20 分钟
数系扩充的完整历程： 每次扩充的「触发点」： 扩充 | 无解的方程 | 引入的新数 | ---|---|---| | | 负数 | | | 分数 | | | 无理数 | | | 虚数 | 扩充的两条原则： 一、虚数单位 的引入 由这一条规定和运算律，可以推出 的所有性质。 的幂的周期性： 计算 的方法： 例：，，故 。 重要恒等式： 这在求 类问题中极其有用。
学完你应该能
- 理解数系扩充的历程和原则
- 掌握虚数单位和 i 的幂的周期性
- 准确掌握复数的分类，尤其是纯虚数的条件
- 掌握复数相等的条件及其应用
- 掌握共轭复数的性质
常见易错点
纯虚数只写实部为 0：还需虚部不为 0。 把虚部说成 ：虚部是实数 。 不化为 标准形式就判断实部虚部。 比较两个虚数的大小。 计算时余数取错。
建议先学
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