平面向量的正交分解及坐标表示
高一数学·平面向量及其应用·难度 4/5·约 20 分钟
正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量。 标准正交基： 向量的坐标表示： 一、坐标的本质 这体现了平面向量基本定理的「唯一性」——每个向量对应唯一的坐标。 二、向量坐标与点坐标的关系（重要辨析） 这叫「位置向量」。 但一般的向量： 关键区别： | 点 | 向量 | ---|---|---| 含义 | 位置 | 大小和方向 | 是否可移动 | 固定 | 可自由平移 | 相同坐标的含义 | 同一个点 | 相等的向量（可在不同位置）| …
学完你应该能
- 理解正交分解和坐标的本质
- 掌握向量坐标与点坐标的关系
- 牢记 = 终点坐标 − 起点坐标
- 掌握模的坐标公式
- 掌握建立坐标系的技巧
常见易错点
算成起点减终点：应是「终点减起点」。 混淆点的坐标与向量的坐标。 认为坐标相同的向量位置也必须相同。 建系时坐标轴选择不当导致计算繁琐。 求单位向量时忘记除以模。
建议先学
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