向量的数乘运算
高一数学·平面向量及其应用·难度 5/5·约 25 分钟
数乘的定义：实数 与向量 的积仍是向量，记作 。 大小： 方向： 几何意义： 一、运算律 这三条与实数运算完全一致，所以向量的线性运算（加、减、数乘）可以像代数式一样合并同类项、去括号、移项。 二、向量共线定理（本节最重要的定理） 关键条件： 若 ： 与任何向量平行，但无法写成 （除非 ）。 三、三点共线的判定（高频考点） 关键：两个向量必须有公共起点（这里是 ）。
学完你应该能
- 掌握数乘的定义、几何意义和运算律
- 掌握向量共线定理及其条件
- 熟练运用「系数和为 1」判定三点共线
- 掌握用基底表示向量的方法
常见易错点
共线定理忽略 的前提。 忘记「系数和为 1」判定三点共线。 写成 ：应加绝对值。 判断三点共线时用的两向量没有公共起点。 时忘记方向相反。
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