计数中的对应与递推
初三奥数·组合·难度 5/5·约 28 分钟
两种高级计数策略。 一一对应：把难数的对象与易数的对象建立双射，从而转化问题。 例：从 个数中取 个互不相邻的数，方法数等于 —— 通过「把每个选中数后面的空压缩掉」这一对应关系得到。 递推计数：找出 与 （或更早项）的关系。 例：用 骨牌铺 方格，方法数满足 （考虑最右侧是竖放一块还是横放两块），正是斐波那契数列。
学完你应该能
- 掌握一一对应的构造思路
- 会通过分析最后一步建立递推关系
- 能验证对应关系确实是双射
常见易错点
建立的对应不是一一的（重复或遗漏） 递推的初始条件设定错误
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