三角形的四心
初三奥数·几何·难度 5/5·约 28 分钟
三角形中四条特殊线的交点。 重心：三条中线的交点，把每条中线分成 （靠近顶点的一段较长） 内心：三条角平分线的交点，是内切圆圆心，到三边距离相等 外心：三条边垂直平分线的交点，是外接圆圆心，到三顶点距离相等 垂心：三条高的交点 欧拉线：重心、外心、垂心三点共线，且重心把外心与垂心的连线分成 。 位置规律：锐角三角形四心都在内部；钝角三角形的外心与垂心在外部；直角三角形的外心是斜边中点，垂心是直角顶点。
学完你应该能
- 掌握四心的定义与基本性质
- 记住重心的2:1分点性质
- 了解欧拉线及四心的位置规律
常见易错点
把内心与外心的性质混淆 认为四心一定都在三角形内部
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