博弈与策略
初三奥数·组合·难度 5/5·约 26 分钟
两人轮流操作的游戏，分析谁有必胜策略。 核心概念： 必败态（P态）：轮到谁走谁输 必胜态（N态）：存在一步走到必败态 分析方法：从终局倒推。终局是必败态；能一步走到必败态的是必胜态；所有走法都通向必胜态的是必败态。 对称策略：很多取物游戏的必胜法是「保持某种对称或某个不变量」。比如巴什博弈中每次取 个，只要每轮让总数保持模 余 0，先手或后手就必胜。
学完你应该能
- 理解必胜态与必败态的定义
- 掌握从终局倒推的分析方法
- 会寻找对称策略或不变量
常见易错点
把「我能走一步」当成必胜的依据 倒推时漏掉某些可达状态
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