反比例函数
初三数学·反比例函数·难度 2/5·约 35 分钟
反比例函数 的图象是双曲线——它有两支，分居在两个象限里。 一、定义与等价形式 二、图象：双曲线 | 所在象限 | 增减性 | ---|---|---| | 第一、三象限 | 每一支上 随 增大而减小 | | 第二、四象限 | 每一支上 随 增大而增大 | 反例： 中 时 ， 时 ， 增大 反而增大——因为跨越了两支。 三、对称性 对称轴：直线 与 。
学完你应该能
- 掌握反比例函数图象的形状、所在象限与增减性
- 理解「在每一支上」这一限定的必要性
- 掌握 的几何意义，会求相关矩形与三角形的面积
- 会解决反比例函数与一次函数的交点、比较大小等综合问题
常见易错点
叙述增减性时漏掉「在每一支上」「最高频错误」：双曲线两支之间不连续，跨支比较时结论会反。 比较函数值大小时不先判断点在哪一支上：应先看横坐标的符号确定象限。 认为双曲线会与坐标轴相交： 且 ，图象无限接近但永不相交。 把矩形面积写成 ：应为 ，面积恒为正。 求交点时不联立方程：需消元得一元二次方程再求解。
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