反证法与极端原理
初二奥数·组合·难度 4/5·约 26 分钟
两种重要的论证策略。 反证法：假设结论不成立，推出矛盾，从而原结论成立。关键在于正确写出结论的否定 —— 「至少有一个」的否定是「一个也没有」，「所有都」的否定是「存在一个不」。 极端原理：在有限个对象中考虑最大的、最小的、最靠边的那一个。因为它处在极端位置，往往具有特殊性质，能打开局面。 例：证明平面上 个点不能两两距离都不同时……常从「最短的那对距离」入手。
学完你应该能
- 会正确写出命题的否定形式
- 掌握反证法的完整书写格式
- 理解极端原理的选取思路
常见易错点
否定命题时量词转换出错 反证时推出的矛盾与假设无关
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