绝对值
初一数学·有理数·难度 2/5·约 35 分钟
绝对值把「方向」剥离，只保留「大小」——它是初中最重要的非负性工具。 一、两个定义 几何定义：数轴上表示数 的点与原点的距离，记作 。 代数定义（分类讨论）： 口诀：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 的绝对值是 。 二、非负性（最重要的性质） 三个常见的非负数： 式子 | 非负的原因 | ---|---| | 距离非负 | | 平方非负 | | 算术平方根非负 | 由非负性推出一条极高频结论： 三、绝对值的几何意义拓展 …
学完你应该能
- 理解绝对值的几何意义与代数意义
- 掌握绝对值的非负性，会用「非负数之和为 0」解题
- 会对含字母的绝对值进行分类讨论并化简
- 理解 表示数轴上两点间的距离
常见易错点
只写一个解「最高频错误」：距离原点 3 的点有两个，。 认为 恒成立：只有 时成立，含字母时必须分类讨论。 化简时不先判断括号内的正负： 要分 与 两种情况。 忽略非负性： 无解， 是硬约束。 认为 一定是负数： 时等于 0。
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