图论初步与一笔画
六年级奥数·组合·难度 4/5·约 26 分钟
研究点与线连接关系的入门知识。 一笔画判定（欧拉）：一个连通图能一笔画出，当且仅当奇点（引出奇数条边的点）的个数是 0 或 2。 0 个奇点：可以从任意点出发，回到出发点 2 个奇点：必须从一个奇点出发，在另一个奇点结束 为什么：除起点和终点外，每经过一个点都是「进一次出一次」，用掉偶数条边。只有起点和终点可以是奇点。 哥尼斯堡七桥问题正是因为有 4 个奇点，所以无解。
学完你应该能
- 会数图中的奇点个数
- 掌握一笔画的判定条件
- 理解判定条件背后的进出配对原理
常见易错点
把奇点数为1或3也判为可以一笔画 忽略图必须连通这一前提
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