染色与覆盖

用染色的办法证明某种摆放或行走不可能实现。 基本思路：给格子按某种规则染成两种或多种颜色，观察每个骨牌（或每步移动）覆盖的颜色数量是固定的，若总数对不上，就说明做不到。 经典例子：去掉国际象棋棋盘对角的两个格子，剩下 62 格不能用 31 个 1×2 骨牌铺满 —— 因为去掉的两格同色，剩下的黑白格数不相等，而每个骨牌必覆盖一黑一白。 本质：这是「不变量」思想 —— 找一个操作过程中不改变的量，用它来排除可能性。