数论中的构造与存在性
高三奥数·初等数论·难度 5/5·约 30 分钟
证明「存在无穷多个满足某条件的整数」。 常用构造手段： 中国剩余定理：要让 各自被指定的质数平方整除，用 CRT 联立即可 阶乘构造： 是 个连续合数，说明素数间隔可以任意大 等差数列：狄利克雷定理保证 时 含无穷多个素数（竞赛中可引用） 思路：存在性问题往往不需要「找到」，只需要「造出来」。想清楚要满足哪几条同余条件，再用 CRT 拼装。
学完你应该能
- 掌握用中国剩余定理构造特殊整数
- 会用阶乘法构造连续合数
- 理解构造性证明与存在性证明的区别
常见易错点
构造的对象未验证满足全部条件 引用高深定理但不核对其适用前提
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