圆幂、根轴与反演
高三奥数·平面几何·难度 5/5·约 32 分钟
处理多圆问题的高级工具。 圆幂：点 对圆 （半径 ）的幂为 ，其中 。点在圆外为正，圆上为零，圆内为负。 根轴：对两圆幂相等的点的轨迹，是一条垂直于连心线的直线。两圆相交时，根轴就是公共弦所在直线。 根心：三个圆心不共线的圆，三条根轴交于一点。这是证明三线共点的利器。 反演变换：以 为心、 为幂的反演把 映到射线 上满足 的点。 关键性质：不过反演中心的圆映成圆，过反演中心的圆映成直线。用它可以把复杂的多圆相切问题化简成直线问题。
学完你应该能
- 掌握圆幂与根轴的定义及性质
- 会用根心证明三线共点
- 理解反演变换对圆与直线的作用
常见易错点
根轴只在两圆相交时才会用（其实总存在） 反演后忘记讨论是否过反演中心
看完整讲解
这个知识点有 4 个由教师实名选定的讲解视频和 30 道配套练习题。注册后可以观看视频、做题自测，系统会记录你的掌握度，做错的题自动进错题本并按遗忘曲线提醒复习。