二项式系数的性质
高三数学·计数原理·难度 4/5·约 20 分钟
二项式系数：（共 个）。 一、对称性 几何表现：杨辉三角每一行都是左右对称的。 二、增减性与最大值（重要） 最大值的位置（必须分奇偶）： 三、二项式系数的和（核心恒等式） 证明：在 中令 。 奇偶项和： 证明：在 中令 得 ，即两部分相等；又和为 ，故各为 。 ^{n-1} 四、杨辉三角（二项式系数的图形表示） n=0: 1 n=1: 1 1 n=2: 1 2 1 n=3: 1 3 3 1 n=4: 1 4 6 4 1 n=5: 1 5…
学完你应该能
- 掌握二项式系数的对称性和增减性
- 掌握最大值位置（分 n 的奇偶）
- 熟记系数和及奇偶项和的结论
- 了解杨辉三角的性质
- 严格区分「二项式系数最大」与「项的系数最大」
常见易错点
混淆「二项式系数最大的项」（看中间项）与「系数最大的项」（列不等式组）——最高频错误。 为奇数时二项式系数最大值有两个，只写一个。 奇数项和/偶数项和写成 ：正确是 。 二项式系数总和写成 。 杨辉三角的行号与 对应错位。
建议先学
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