圆锥曲线的性质与切线
高二奥数·平面解析几何·难度 5/5·约 30 分钟
解析几何的竞赛重点。 统一定义：到定点（焦点）与到定直线（准线）距离之比为常数 的点的轨迹。 椭圆， 抛物线， 双曲线。 切线方程（把 换成 的规则）：椭圆 在点 处的切线为 。 光学性质：椭圆上任一点的切线与两条焦半径成等角（从一焦点发出的光经反射必过另一焦点）；抛物线的反射光线平行于轴。 运算技巧：设而不求、点差法、韦达定理联立 —— 竞赛中很少真的解出交点坐标。
学完你应该能
- 掌握圆锥曲线的统一定义与离心率
- 记住切线方程的替换规律
- 熟练运用设而不求与点差法
常见易错点
联立后忘记检验判别式 点差法未验证中点确实在曲线内部
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