不等式的高级技巧
高二奥数·代数·难度 5/5·约 30 分钟
证明不等式的进阶手段。 常用方法： 切线法：对凸函数，用切线做线性下界 SOS 法：把差式配成平方和 磨光法（调整法）：逐步把变量调向相等，每步不减小目标值 代换法：条件 可设 琴生不等式： 为凸函数时 要点：动手前先猜等号在哪里取到。等号位置决定了该用哪种方法 —— 等号在各变量相等处取，多半能用均值或琴生；等号在边界取，通常要用调整法。
学完你应该能
- 掌握切线法、SOS法与调整法
- 会用琴生不等式处理凸函数问题
- 养成先判断等号位置再选方法的习惯
常见易错点
对非凸函数误用琴生不等式 SOS配方后未讨论系数的正负
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