原根与指数

模 乘法群的结构。 阶的定义：使 成立的最小正整数 叫 模 的阶，记作 。 核心性质： 当且仅当 。特别地，阶必整除 。 原根：若 ，则 是模 的原根。此时 的各次幂跑遍所有与 互质的剩余类。 存在性：模 有原根当且仅当 （ 为奇质数）。 用途：阶的整除性质是处理「求最小正整数使……」类问题的标准武器。