多项式的根与因式

多项式理论的竞赛要点。 余数定理： 除以 的余数是 。 因式定理： 是 的因式当且仅当 。 韦达定理（一般形式）： 次多项式的根与系数的关系，各阶基本对称式依次等于 。 整系数多项式的有理根定理：若既约分数 是根，则 ，。这把寻找有理根的范围压缩到有限个候选。 重要结论： 次多项式最多有 个根。若一个 次多项式在 个点取值为零，它必恒等于零 —— 这是证明恒等式的标准套路。