圆与圆的位置关系
高二数学·直线和圆的方程·难度 4/5·约 20 分钟
判定核心：比较圆心距 与 、。 五种位置关系（必须记全）： 关系 | 判据 | 公共点 | 公切线条数 | ---|---|---|---| 外离 | | 0 | 4 | 外切 | | 1 | 3 | 相交 | | 2 | 2 | 内切 | | 1 | 1 | 内含 | | 0 | 0 | 这是本节最高频的漏解——题目说「相切」时必须分两种情况讨论。 特殊情形： 且 时称为同心圆（属内含）。
学完你应该能
- 掌握圆与圆的五种位置关系及判据
- 牢记公切线条数与位置关系的对应
- 掌握两圆相减求公共弦的方法
- 掌握公共弦长的高效求法
- 掌握两圆上点距离的最值
常见易错点
题目说「相切」时只考虑外切，漏掉内切——最高频漏解。 内切判据写成 ：必须加绝对值。 两圆相减求公共弦前没统一 的系数。 求公共弦长时去解交点坐标，而不用弦长公式。 公切线条数（4/3/2/1/0）与五种位置关系对应记混。
建议先学
这些知识点是学懂《圆与圆的位置关系》的基础。
看完整讲解
这个知识点有 5 个由教师实名选定的讲解视频和 50 道配套练习题。注册后可以观看视频、做题自测，系统会记录你的掌握度，做错的题自动进错题本并按遗忘曲线提醒复习。