变化率问题
高二数学·一元函数的导数及其应用·难度 4/5·约 18 分钟
从实际问题引入导数概念。 一、两个经典情境 情境一：气球膨胀率 气球半径 关于体积 的函数 ， 发现：随着 增大，膨胀率越来越小（气球越吹越「不容易变大」）。 情境二：高台跳水 ， 例： 内平均速度为 0，但运动员并非静止。 二、平均变化率 记号说明： 几何意义： 三、从平均到瞬时（核心思想） 计算示例：求 在 处的瞬时速度。
学完你应该能
- 理解引入瞬时变化率的必要性
- 掌握平均变化率的定义和几何意义
- 理解从平均到瞬时的极限过程
- 掌握求瞬时变化率的三步法
- 理解变化率的实际意义
常见易错点
把 当作 与 的乘积：它是一个整体记号。 求 时不先化简约去 ，直接令 得到 。 认为 必须为正：增量可正可负，但不能为 0。 混淆平均变化率（割线斜率）与瞬时变化率（切线斜率）。 误以为平均速度为 0 意味着物体静止。
建议先学
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