函数的性质与函数方程
高一奥数·代数·难度 5/5·约 30 分钟
竞赛中函数问题的核心是性质而非表达式。 周期性：若 对一切 成立，则 是周期。 重要推论：若 ，则 是周期；若 ，则 也是周期。 对称性： 表示图象关于直线 对称； 表示关于点 对称。 两条对称轴相距 ，则周期为 —— 对称性可以「生成」周期性，这是竞赛常考的联系。 函数方程的常用手法：代特殊值（、、）、换元、设法证明单调或连续。
学完你应该能
- 掌握周期性的各种等价形式
- 理解对称性与周期性的相互推导
- 会用赋特殊值法处理函数方程
常见易错点
把「两个对称中心」与「两条对称轴」的周期结论记混 函数方程中赋值后忘记验证解满足原方程
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