不定方程与无穷递降法

证明某些方程无正整数解的经典方法。 无穷递降法：假设存在正整数解，构造出一组更小的正整数解，如此下去可以无限递减 —— 但正整数不可能无限递减，矛盾。 费马的经典例子： 无正整数解。由一组解出发，可构造出 的新解，递降至矛盾。 实践中的常用起手式：设解中 最小（极端原理），或设 （否则可以约掉公因子）。 无穷递降本质上是数学归纳法的逆用，也是良序原理的直接应用。