平面向量数量积的坐标表示
高一数学·平面向量及其应用·难度 5/5·约 25 分钟
数量积的坐标公式（本节核心）： 推导： 由 ，，，得 。 一、由数量积公式导出的四个重要公式 1. 模的公式 2. 两点间距离 3. 夹角公式 4. 垂直的判定 有了它们，几乎所有平面几何问题都可以用坐标计算解决。 二、平行与垂直的坐标条件（再次强调） 三、夹角问题的完整处理 求夹角的步骤： 算 ； 算 、； 代入公式求 ； 由 确定 。
学完你应该能
- 掌握数量积的坐标公式
- 掌握模、距离、夹角、垂直的坐标公式
- 准确区分平行与垂直的坐标条件
- 掌握求夹角为锐角/钝角时的参数范围（需排除共线）
- 掌握坐标法求最值的方法
常见易错点
求夹角为锐角的参数范围时不排除共线同向——最高频失分点。 平行与垂直的坐标条件混淆。 数量积公式记成相乘后再相乘：是对应相乘再相加。 把投影当成向量：投影是数。 求夹角后忘记角的范围限制。
建议先学
这些知识点是学懂《平面向量数量积的坐标表示》的基础。
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