指数
高一数学·指数函数与对数函数·难度 3/5·约 15 分钟
本单元把指数从整数推广到有理数再到实数，为学习指数函数做准备。 推广的路径（数学中「推广」的典型范例）： 每一步推广的原则： 这是数学推广的核心原则——新定义必须与旧定义相容。 一、已学的指数概念回顾 正整数指数幂： 零指数幂： 负整数指数幂： 为什么这样规定： 验证：，故 ；，故 。 这说明规定不是任意的，而是「被逼出来的」。 二、本单元的学习内容 次方根与分数指数幂——把指数推广到有理数； 无理数指数幂及其运算性质——推广到实数。
学完你应该能
- 理解指数概念推广的路径和原则
- 回顾整数指数幂的定义和运算性质
- 理解为什么规定底数 a>0
- 为学习指数函数做准备
常见易错点
认为规定 是人为约定：是为保持运算性质的必然结果。 对负数底数使用分数指数幂：会产生矛盾。 混淆 与 。
看完整讲解
这个知识点有 4 个由教师实名选定的讲解视频和 50 道配套练习题。注册后可以观看视频、做题自测，系统会记录你的掌握度，做错的题自动进错题本并按遗忘曲线提醒复习。